题目
题型:宣武区二模难度:来源:
p |
2 |
p |
2 |
(I)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,
OA |
OB |
(Ⅲ)在轨迹C上是否存在两点P,Q关于直线m:y=k(x-
p |
2 |
答案
p |
2 |
∴点M的轨迹为抛物线,轨迹C的方程为:y2=2px.(4分)
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=0
∵y12=2px1,y22=2px2
∴x1x2=4p2
∴
S | 2△AOB |
1 |
4 |
OA |
OB |
1 |
4 |
x | 21 |
y | 21 |
x | 22 |
y | 22 |
=
1 |
4 |
x | 21 |
x | 22 |
=
1 |
4 |
1 |
4 |
x1x2 |
∴当且仅当x1=x2=2p时取等号,△AOB面积最小值为4p2.(9分)
(Ⅲ)设P(x3,y3),Q(x4,y4)关于直线m对称,且PQ中点D(x0,y0)
∵P(x3,y3),Q(x4,y4)在轨迹C上
∴y32=2px3,y42=2px4
两式相减得:(y3-y4)(y3+y4)=2p(x3-x4)
∴y3+y4=2p
x3-x4 |
y3-y4 |
∴y0=-pk
∵D(x0,y0)在m:y=k(x-
p |
2 |
∴x0=-
p |
2 |
∴在轨迹C上不存在两点P,Q关于直线m对称.(14分)
核心考点
试题【已知p>0,动点M到定点F(p2, 0)的距离比M到定直线l:x=-p的距离小p2.(I)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同点】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
(1)求曲线C的方程
(2)若过F(2,0)且斜率为1的直线与曲线C相交于A,B两点,求|AB|
A.y=x | B.y=|x| | C.y2=x2 | D.y=x且y=-x |
π |
2 |
2 |
π |
4 |
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求|MA|•|MB|的值.
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