已知△ABC的顶点A(0,-4),B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是______. |
因为A(0,-4),B(0,4),所以AB=8. ∵4(sinB-sinA)=3sinC,∴结合正弦定理得:4(AC-BC)=3AB=24, ∴AC-BC=6. ∴由双曲线定义,得: 点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支(除双曲线与AB的交点外). ∵AB=8,∴2c=8,∴c=4, ∵AC-BC=6,∴2a=6,∴a=3, ∴b2=c2-a2=16-9=7. ∴点C的轨迹方程是:-=1. 令-=1中的x=0,得:y=. ∴双曲线的上支与AB的交点坐标是(0,). ∴满足条件的点C的轨迹方程是:-=1(x>). 故答案为-=1(x>). |
核心考点
试题【已知△ABC的顶点A(0,-4),B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是______.】;主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设△ABC的两个顶点A(-a,0),B(a,0)(a>0),顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m,试求顶点C的轨迹方程,并指出轨迹类型. |
一动圆P与圆A:(x+1)2+y2=1外切,而与圆B:(x-1)2+y2=64内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.双曲线的一支 | 抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是( )A.y2=x-1 | B.y2=2(x-1) | C.y2=x-![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026070459-17538.jpg) | D.y2=2x-1 | 已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|, (1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程 (2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值. |
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