题目
题型:不详难度:来源:
答案
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消去y得:(a2-3)x2+2abx+b2+1=0.
∵直线与双曲线交于A、B两点,
∴
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),
可得x1+x2=
2ab |
3-a2 |
b2+1 |
a2-3 |
∴y1•y2=(ax1+b)(ax2+b)=a2x1x2+ab(x1+x2)+b2,
又∵以AB为直径的圆过原点,
∴
OA |
OB |
由此可得x1x2+[a2x1x2+ab(x1+x2)+b2]=0,
即(1+a2)x1x2+ab(x1+x2)+b2=0,
可得:(1+a2)•
b2+1 |
a2-3 |
2ab |
3-a2 |
因此,点P(a,b)的轨迹方程为x2-2y2=-1,即2y2-x2=1(x2<3).
核心考点
举一反三
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求线段AB中点的轨迹方程.
A.椭圆 | B.圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
AM |
AP |
NP |
AM |
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