已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+（y+7）2=16外切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）A．（x-5）2+（y+7）2=15B．（x-5）2+（y+7）2=1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16外切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．（x-5）²+（y+7）²=15	B．（x-5）²+（y+7）²=17
C．（x-5）²+（y+7）²=9	D．（x-5）²+（y+7）²=25

答案

由圆：（x-5）²+（y+7）²=16，得到圆的圆心坐标为（5，-7），半径R=4，所求圆的半径r=1，
设所求圆的圆心坐标（x，y），两个圆外切时，圆心的轨迹是以（5，-7）为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，
所求圆的标准方程为：（x-5）²+（y+7）²=25．
综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）²+（y+7）²=25．
故选D

核心考点

试题【已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+（y+7）2=16外切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）A．（x-5）2+（y+7）2=15B．（x-5）2+（y+7）2=1】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设直线x+ky-1=0被圆O：x²+y²=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

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已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足

|TA|

|TB|

，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若

•

=-2，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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已知定点A（-2，0），B（2，0），及定点F（1，0），定直线l：x=4，不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的

倍，设点M的轨迹为E，点C是轨迹E上的任一点，直线AC与BC分别交直线l与点P，Q．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F，并说明理由．

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如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为

，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；
（2）当△AMN的外心C在E上什么位置时，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d为外心C到直线c的距离）

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已知定点N（3，0）与以点M为圆心的圆M的方程为（x+3）²+y²=16，动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点，则动点Q的轨迹方程是______．

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