已知定点N（3，0）与以点M为圆心的圆M的方程为（x+3）2+y2=16，动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点，则动点Q的轨迹方程是____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知定点N（3，0）与以点M为圆心的圆M的方程为（x+3）²+y²=16，动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点，则动点Q的轨迹方程是______．

答案

连接QN，如图
由已知，得|QN|=|QP|，所以|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=4
又|MN|=6，4＜6，
根据双曲线的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以4为实轴长的双曲线，
所以2a=4，2c=6，所以b=

，
所以，点Q的轨迹方程为：

=1．
故答案为：

=1．

核心考点

试题【已知定点N（3，0）与以点M为圆心的圆M的方程为（x+3）2+y2=16，动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点，则动点Q的轨迹方程是____】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-

．求动点P的轨迹方程．
（2）

=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，原点到直线AB的距离为

，其中A（0，-b）、B（a，0）求该双曲线的标准方程．

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已知一条曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，求这条曲线的方程．

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设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

且

•

=4．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求

•

的取值范围．

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一动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（　　）

A．（2x-2）²+（2y-3）²=1	B．（4-x）²+（6-y）²=1
C．（x+2）²+（y+3）²=1	D．（x+2）²+（y+3）²=4

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已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．

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