若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是（　　）A．153，1B．±153C．±1D．±153，±1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6只有一个交点，那么实数k的值是（　　）

A．

，1

B．±

C．±1

D．±

，±1

答案

直线y=kx+2过定点（0，2），当直线与两条渐近线平行时，满足条件，k=±1．
当直线与两条渐近线不平行时，把直线方程代入双曲线x²-y²=6 可得（1-k²）x²-4kx-10=0，
由判别式△=16k²+40（1-k²）=0 得，k²=

，k=±

．
综上满足条件的实数k的值是±1或±

，
故选D．

核心考点

试题【若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是（　　）A．153，1B．±153C．±1D．±153，±1】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线y=x-3与抛物线y²=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（　　）

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A．48

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直线y=1-x交抛物线y²=2px（p＞0）于M，N两点，向量

与弦MN交于点E，若E点的横坐标为

，则p的值为（　　）

A．2

B．1

C．

D．

抛物线y²=8x的焦点为F，过F作直线l交抛物线于A、B两点，设|

|=m，|

|=n，则

=（　　）

A．4

B．8

C．

D．1

抛物线y=x²到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）

A．

B．

C．2

D．以上都不对

过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（　　）

A．无数多条

B．3条

C．2条

D．1条