题目

题型：不详难度：来源：

过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（　　）

A．无数多条

B．3条

C．2条

D．1条

答案

抛物线y²=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0，即直线为y轴时，
与抛物线y²=8x只有一个公共点．
当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为 y=2，与抛物线y²=8x只有一个公共点．
当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y-2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程
可得  k²x²+（4k-8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64-64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为
y=kx+2．
综上，满足条件的直线共有3条，
故选B．