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题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2。
(1)求DC的长;
(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若BE⊥EC,BE:EC=4:3,求DE的长。
答案

解:(1)过A点作AG⊥DC,垂足为G,
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠ABC=90°,
∴四边形ABCG为矩形,
∴CG=AB=5,AG=BC=10,
∵tan∠ADG==2,
∴DG=5,
∴DC=DG+CG=10;
(2)∵DE=BF,∠FBC=∠CDE,BC=DC,
∴△DEC≌△BFC,
∴EC=CF,∠ECD=∠FCB,
∵∠BCE+∠ECD=90°,∠ECF=90°,
∴△ECF是等腰直角三角形;
(3)过F点作FH⊥BE,
∵BE⊥EC,CF⊥CE,CE=CF,
∴四边形ECFH是正方形,
∴FH=EC=6,
∵BE:EC=4:3,∠BEC=90°,
∴BC2=BE2+EC2
∴EC=6,BE=8,
∴BH=BE-EH=2,
∴DE=BF=

核心考点
试题【在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2。(1)求DC的长;(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截,巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的私快艇拦截住,如图所示,试求巡逻艇的速度。(结果取整数,参考数据:=1.1414,=1.732,=2.499)。

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(1)用计算器计算:(    )(结果保留三个有效数字);
(2)小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°,楼底点D处的俯角为13°,若两座楼AB与CD相距60米,则楼CD的高度约为(    )米。(结果保留三个有效数字,参考数据:sin13°≈0.2250,cos13°≈0.9744,tan13°≈0.2309,sin52°≈0.7880,cos52°≈0.6157,tan52°≈1.2799)
题型:陕西省中考真题难度:| 查看答案
如图,⊙O的半径均为R。
(1)请在图①中画出弦AB,CD,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图②中画出弦AB,CD,使图②仍为中心对称图形;
(2)如图③,在⊙O中,AB=CD=m(0<m<2R),且AB与CD交于点E,夹角为锐角α,求四边形ACBD的面积(用含m,α的式子表示);
(3)若线段AB,CD是⊙O的两条弦,且AB=CD=R,你认为在以点A,B,C,D为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形?请利用图④说明理由。
题型:陕西省中考真题难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,则=(    )。
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中,它位于北纬31°,教学楼窗户朝南,窗户高度为h米,此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β,若你是一名设计师,请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD,要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(如图),根据测量测得∠α=32.6°,∠β=82.5°,h=2.2米,请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少?(结果精确到0.1米)(参考数据:sin32.6°=0.54,sin82.5°=0.99,tan32.6°=0.64,tan82.5°=7.60)

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