过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过椭圆

=1内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．

答案

设直线与椭圆的交点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
∵M（2，1）为AB的中点
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
∵又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=16，x22+4y22=16
两式相减得(x12-x22)+4(y12-y22)=0
于是（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴

y1-y2

x1-x2

x1+x2

4(y1+y2)

4×2

，即kAB=-

，
故所求直线的方程为y-1=-

(x-2)，即x+2y-4=0．

核心考点

试题【过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线

2-y2=1的右焦点重合，则p的值为（　　）

A．2

B．4

C．-4

D．2

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已知F₁、F₂为椭圆

=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有
（　　）个．

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知A（0，2）与抛物线C：y²=3x，若过点A的直线l与抛物线C有且只有一个公共点，则满足条件的直线l有______条．

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在平面直角坐标系中，点P到两点（-

，0），（

，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的轨迹方程；
（2）已知x轴上的一定点A（1，0），Q为轨迹C上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则关系式y₁y₂的值一定等于（　　）

A．4

B．-4

C．p²

D．-p²

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