已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2的值一定等于（　　）A．4B．-4C．p2D．-p2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则关系式y₁y₂的值一定等于（　　）

A．4

B．-4

C．p²

D．-p²

答案

设直线AB的方程为x=my+

，代入y²=2px，可得y²-2pmy-p²=0，
由韦达定理得，y₁y₂=-p²．
故选D．

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2的值一定等于（　　）A．4B．-4C．p2D．-p2】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y2=

x的准线与双曲线

=1的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±

D．y=±

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已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足|

|=2，

(

)．
（1）求点D的轨迹；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为

，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线L：ρsin²θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=

）作平行于θ=

(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．
（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
（II）求|BC|的长．

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已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足

•

=6|

|．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积S△MNQ=

？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与抛物线交与P、Q，若l₂与抛物线交与M、N，l₁的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为(

+p，

)，请写出弦MN的中点______．

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