题目

题型：不详难度：来源：

求过点（0，1）的直线，使它与抛物线y²=2x仅有一个交点．

答案

当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点（0，1），所以x=0，即y轴，它正好与抛物线y²=2x相切；
当所求直线斜率为零时，直线为y=1，平行x轴，它正好与抛物线y²=2x只有一个交点；
当直线斜率存在切不等于0时，
设所求的过点（0，1）的直线为y=kx+1（k≠0），
联立

y=kx+1 y2=2x

，∴k²x²+（2k-2）x+1=0．令△=0，解得k=

1

2

．∴所求直线为y=

1

2

x+1．
综上，满足条件的直线为：y=1，   x=0，   y=

1

2

x+1．