题目

题型：不详难度：来源：

对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x²+4y²=1恒有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．(- 1 2 ， 1 2 )

B．[- 1 2 ， 1 2 ]

C．[-2，2]

D．（-2，2）

答案

由

y=mx+b x2+4y2=1

，得（1+4m²）x²+8mbx+4b²-1=0，
因为直线y=mx+b与椭圆x²+4y²=1恒有公共点，
所以△=64m²b²-（1+4m²）（4b²-1）≥0，即4b²≤4m²+1对任意m恒成立，
所以4b²≤1，解得-

1

2

≤b≤

1

2

，
故选B．