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题目
题型:不详难度:来源:
将抛物线C:x2=-4y上每一点的横坐标变为原来的
1
2
,纵坐标变为原来的3倍,得到曲线M.
(1)求曲线M的方程;
(2)直线l过点(3,0),若曲线C上存在两点关于直线l对称,求直线l的斜率的取值范围.
答案
(1)设曲线M上任意一点P(x,y),则P′(2x,
y
3
)
在C上,
(2x)2=-4×
y
3

x2=-
y
3
为曲线M的方程---------------------------------------------------------------(2分)
(2)设l:y=k(x-3)显然k存在,且k≠0
抛物线C上关于l对称的两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P(x0,y0





x21
=-4y1
x22
=-4y2
两式相减得-
1
k
=
y1-y2
x1-x2
=
x1+x2
-4
=-
x0
2
------------------------2





x0=
2
k
y0=k(x0-3)=2-3k
------------------------------------------------------------------2
因为P在抛物线含焦点的弓形内部∴y0<-
x20
4
----------------------------------------------------------3
∴3k3-2k2-1>0⇒(k-1)(3k2+k+1)>0∴k>1--------------------------------------------------1
核心考点
试题【将抛物线C:x2=-4y上每一点的横坐标变为原来的12,纵坐标变为原来的3倍,得到曲线M.(1)求曲线M的方程;(2)直线l过点(3,0),若曲线C上存在两点关】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
无论a取什么实数,方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交,且截得的弦长为定值,则这个定值是______.
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已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点,且离心率e=2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若P为双曲线右支上一点,F1、F2为其焦点,且PF1⊥PF2,求△PF1F2的面积.
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已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
3
=1(a>


3
)
的离心率e=
1
2
.直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A,B,且△ABC的面积为


5
2
,求圆C的标准方程.
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已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-


3
,0)
,右顶点为D(2,0),设点A(1,
1
2
)
.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(II)过原点O且斜率为k(k<0)的直线l交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值及此时直线l的方程.
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以椭圆
x2
9
+
y2
25
=1
长轴两个端点为焦点,准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是______.
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