| 无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是______． |
∵x2+2y2-ax+ay-a-1=（x2+2y2-1）-a（x-y+1）=0
方程所表示的曲线是椭圆x2+=1与直线x-y+1=0
可得3x2+4x+1=0
解可得或
弦长为：=
故答案为： |
核心考点
试题【无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积． |
已知椭圆E：+=1(a＞)的离心率e=．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为，求圆C的标准方程． |
| 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，)．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（II）过原点O且斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值及此时直线l的方程． |
| 以椭圆+=1长轴两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是______． |
设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于点N（-3，0），过N点作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以AB为直径的圆过点F1，试求直线l的方程． |
