过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）A．14B．12C．10D．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：大同一模难度：来源：

过抛物线y²=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）

A．14

B．12

C．10

D．8

答案

因为抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），设过F点的直线L为：y=k（x-2），且k≠0；
所以，由

y=k(x-2)

y2=8x

得：k²（x-2）²=8x，即k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，由根与系数的关系，
得：x₁+x₂=

4k2+8

=8，x₁x₂=4；∴k²=2，∴线段AB的长为：|AB|═

1+k2

|x1-x2|
=

1+2

(x1+ x2) 2-4x1x2

82-4×4

=12．
故答案选：B．

核心考点

试题【过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）A．14B．12C．10D．8】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x₀，y₀）（x₀≠0）的切线方程为y-y₀=2ax₀（x-x₀）（a为常数）．
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ≠-1），若

=λ

，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k₁＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围．

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斜率为1的直线l经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

题型：不详难度：| 查看答案

直线 y=x+1与椭圆

=1相交于A、B两点，则|AB|=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设k是非零常数，则直线y=2k与曲线9k²x²+y²-18k²|x|=0的公共点个数为______个．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两点M（-5，0），N（5，0），给出下列直线方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；则在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的所有直线方程是______ （只填序号）．

题型：不详难度：| 查看答案

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