设k是非零常数，则直线y=2k与曲线9k2x2+y2-18k2|x|=0的公共点个数为______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设k是非零常数，则直线y=2k与曲线9k²x²+y²-18k²|x|=0的公共点个数为______个．

答案

将y=2k代入9k²x²+y²=18k²|x|得：9k²x²+4k²=18k²|x|
∵k≠0
∴9|x|²-18|x|+4=0，显然该关于|x|的方程△=18²-4×9×4＞0
且|x1||x2|=

，|x₁|+|x₂|=2＞0
方程有两正解，即x有四解；
所以交点有4个，
故答案为4

核心考点

试题【设k是非零常数，则直线y=2k与曲线9k2x2+y2-18k2|x|=0的公共点个数为______个．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两点M（-5，0），N（5，0），给出下列直线方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；则在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的所有直线方程是______ （只填序号）．

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已知：圆O₁过点（0，1），并且与直线y=-l相切，则圆O₁的轨迹为C，过一点A（l，1）作直线l，直线l与曲线C交于不同两点M、N，分别在M、N两点处作曲线C的切线l₁，l₂，直线l₁，l₂的交点为K．
（I）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）求证：直线l₁，l₂的交点K在一条直线上，并求出此直线方程．

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过点（0，-3）的直线l与抛物线y²=4x只有一个公共点，则直线l的方程为（　　）

A．x=0或x+3y+9=0	B．y=-3或x+3y+9=0
C．x=0或y=-3	D．x=0或y=-3或x+3y+9=0

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过双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线

=1上，则双曲线的离心率为______．

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已知双曲线C：

-y2=1和定点P(2，

)．
（1）求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程；
（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得

(

)成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

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