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题目
题型:大连一模难度:来源:
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线
x2
b2
+
y2
a2
=1
上,则双曲线的离心率为______.
答案
依题意知双曲线一渐近线为y=
b
a
x,则过焦点的垂线方程为y=-
a
b
(x-c)
联立解得x=
a2
c
,y=
ab
c

代入椭圆方程得
a4
c2
b2
+
a2b2
a2
=1
整理求得e=


2

故答案为


2
核心考点
试题【过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线x2b2+y2a2=1上,则双曲线的离心率为______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线C:
x2
4
-y2=1
和定点P(2,
1
2
)

(1)求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程;
(2)双曲线C上是否存在A,B两点,使得


OP
=
1
2
(


OA
+


OB
)
成立?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
倾斜角为60°的直线与抛物线x2=2py(p>0)交于A、B,且A、B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线y=2x-
1
2
与曲线





x=sinϕ
y=cos2ϕ
(φ为参数)的交点坐标是______.
题型:上海难度:| 查看答案
已知F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足,


F1F2
=2


NF1
,|


F1F2
|=2

(1)求此椭圆的方程;
(2)设A、B是这个椭圆上的两点,并且满足


NA


NB
,当λ∈[
1
5
1
3
]
时,求直线AB的斜率的取值范围.
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xoy上,给定抛物线L:y=
1
4
x2.实数p,q满足p2-4q≥0,x1,x2是方程x2-px+q=0的两根,记φ(p,q)=max{|x1|,|x2|}.
(1)过点,A(p0
1
4
p02)(p0≠0),作L的切线交y轴于点B.证明:对线段AB上的任一点Q(p,q),有φ(p,q)=
|p0|
2

(2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b>0,a≠0.过M(a,b)作L的两条切线l1,l2,切点分别为E(p1
1
4
p21
),E′(p2
1
4
p22),l1,l2与y轴分别交于F,F′.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明:M(a,b)∈X⇔|P1|<|P2|⇔φ(a,b)=
|p1|
2

(3)设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥
1
4
(x+1)2-
5
4
}.当点(p,q)取遍D时,求φ(p,q)的最小值 (记为φmin)和最大值(记为φmax
题型:广东难度:| 查看答案
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