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题目
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若直线y=x+b与曲线x=


4-y2
有两个公共点,则实数b的取值范围为______.
答案
曲线x=


4-y2
表示以(0,0)为圆心,2为半径的圆在直线y=0右侧的部分
如图所示,
当直线y=x+b与圆x=


4-y2
相切时,b=-2


2

当直线过点(0,2)时,b=-2,此时有两个交点.
∴实数b的范围是-2


2
m≤-2
故答案为:(-2


2
,-2].
核心考点
试题【若直线y=x+b与曲线x=4-y2有两个公共点,则实数b的取值范围为______.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为


5
5
.求该圆的方程.
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直线l:y-1=k(x-1)和圆x2+y2-2y=0交点个数是(  )
A.0B.1
C.2D.个数与k的取值有关
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如果直线ax+by=2与圆x2+y2=4相切,那么a+b的最大值为(  )
A.1B.


2
2
C.2D.


2
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已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.
(1)写出圆C的标准方程;
(2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.
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已知直线bx+ay=ab与圆x2+y2=1相切,若a,b同号,则ab的最小值为(  )
A.1B.2C.


2
D.不存在
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