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题目
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如果直线ax+by=2与圆x2+y2=4相切,那么a+b的最大值为(  )
A.1B.


2
2
C.2D.


2
答案
∵直线ax+by=2与圆x2+y2=4相切,
∴圆心O到直线ax+by-2=0的距离d=
|-2|


a2+b2
=2

即a2+b2=1,
设a+b=m,
则圆心O到直线a+b-m=0等于半径1时,
即d=
|-m|


2
=1

解得m=±


2

∴m的最大值为


2

故选:D
核心考点
试题【如果直线ax+by=2与圆x2+y2=4相切,那么a+b的最大值为(  )A.1B.22C.2D.2】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.
(1)写出圆C的标准方程;
(2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.
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已知直线bx+ay=ab与圆x2+y2=1相切,若a,b同号,则ab的最小值为(  )
A.1B.2C.


2
D.不存在
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若直线y=x+m和曲线y=


1-x2
有两个不同的交点,则m的取值范围是______.
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直线l将圆:x2+y2-2x-4y=0平分,且不过第四象限,那么l的斜率的取值范围是______.
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已知x,y满足x=


3-(y-2)2
,则
y+1
x+


3
的取值范围是(  )
A.[


3
3
,+∞)
B.[0,


3
3
]
C.[0,


3
+1]
D.[


3
3


3
+1]
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