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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,已知底角为60°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为4cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出直线l左边部分的面积y与x的函数关系式.
答案
过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H.
因为ABCD是等腰梯形,底角为60°,AB=4cm,所以BG=HC=2cm,AG=DH=2


3
cm

又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.
(1)当点F在BG上时,即x∈(0,2]时,y=


3
2
x2

(2)当点F在GH上时,
即x∈(2,5]时,y=2


3
+(x-2)•2


3
=2


3
x-2


3

(3)当点F在HC上时,即x∈(5,7]时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRt△CEF=10


3
-
1
2


3
(7-x)2

所以,函数解析式为y=





1
2


3
x2
x∈(0,2]
2


3
x-2


3
x∈(2,5]
-


3
2
(x-7)2+10


3
x∈(5,7]
核心考点
试题【如图,已知底角为60°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为4cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=|x-1|-|x+2|.
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
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设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0,且f(1)=2
(1)求f(0),f(-1)的值
(2)求证:f(x)是奇函数
(3)试问在-2≤x≤4时,f(x)是否有最值;如果没有,说出理由.
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定义在(0,+∞)上的增函数f(x)满足:对任意的x>0,y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),
(1)求f(1)的值;
(2)请举出一个符合条件的函数f(x);
(3)若f(2)=1,解不等式f(x2-5)-f(x)<2.
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设定义域为R+的函数f(x),对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时有f(x)>0.
①求f(1)的值;
②判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明.
③若f(
1
a
)=-1,求满足不等式f(1-x-2x2)≤1的x的取值范围.
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设函数f(x)定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y).
(1)证明:f(0)=1;
(2)证明:f(x)在R上是增函数;
(3)设集合A={(x,y)|f(x2)•f(y2)<f(1)},B={(x,y)|f(x+y+c)=1,c∈R},若A∩B=φ,求c的取值范围.
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