已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

答案

（1）f(x)=

3(x＜-2)

-2x-1(-2≤x＜1)

-3(x≥1)

（2）

（3）该函数的定义域为R．该函数的值域为[-3，3]．
该函数是非奇非偶函数．该函数的单调区间为[-2，1]．

核心考点

试题【已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）对任意xy∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，且f（1）=2
（1）求f（0），f（-1）的值
（2）求证：f（x）是奇函数
（3）试问在-2≤x≤4时，f（x）是否有最值；如果没有，说出理由．

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定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足：对任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x²-5）-f（x）＜2．

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设定义域为R₊的函数f（x），对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时有f（x）＞0．
①求f（1）的值；
②判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．
③若f（

）=-1，求满足不等式f（1-x-2x²）≤1的x的取值范围．

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设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范围．

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如果函数f（x）满足：对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(4)

f(2)

f(6)

f(3)

f(8)

f(4)

+…+

f(20)

f(10)

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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