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题目
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斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
答案
抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1
∴直线AB的方程为y=x-1
联立方程





y=x-1
y2=4x
可得x2-6x+1=0
∴xA+xB=6,xA•xB=1
(法一):由抛物线的定义可知,AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8
(法二):由弦长公式可得AB=


(1+k2)( xA-xB)2
=


1+k2


(xA+xB)2-4xAxB

=


2(62-4)
=8
核心考点
试题【斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线 y=x+1与椭圆
x2
12
+
y2
=1相交于A、B两点,则|AB|=(  )
A.
3


2
4
B.
8


7
5
C.


3
4
D.
3
4
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设k是非零常数,则直线y=2k与曲线9k2x2+y2-18k2|x|=0的公共点个数为______个.
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已知两点M(-5,0),N(5,0),给出下列直线方程:①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;则在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的所有直线方程是______ (只填序号).
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已知:圆O1过点(0,1),并且与直线y=-l相切,则圆O1的轨迹为C,过一点A(l,1)作直线l,直线l与曲线C交于不同两点M、N,分别在M、N两点处作曲线C的切线l1,l2,直线l1,l2的交点为K.
(I)求曲线C的轨迹方程;
(Ⅱ)求证:直线l1,l2的交点K在一条直线上,并求出此直线方程.
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过点(0,-3)的直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点,则直线l的方程为(  )
A.x=0或x+3y+9=0B.y=-3或x+3y+9=0
C.x=0或y=-3D.x=0或y=-3或x+3y+9=0
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