若倾斜角为π4的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）A．13B．8C．16D．82 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若倾斜角为

的直线l通过抛物线y²=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）

A．

B．8

C．16

D．8

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A，B到准线的距离分别为d_A，d_B，
由抛物线的定义可知|AF|=d_A=x₁+1，|BF|=d_B=x₂+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2．
由已知得抛物线的焦点为F（1，0），斜率k=tan

=1，所以直线AB方程为y=x-1．
将y=x-1代入方程y²=4x，得（x-1）2=4x，化简得x²-6x+1=0．
由求根公式得x₁+x₂=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2=8．
故选B．

核心考点

试题【若倾斜角为π4的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）A．13B．8C．16D．82】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右准线l₂与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．
（Ⅰ）求证：PF⊥l；
（Ⅱ）若|PF|=

，且双曲线的离心率e=

，求该双曲线的方程；
（Ⅲ）若过点A（2，1）的直线与（Ⅱ）中的双曲线交于两点P₁，P₂，求线段P₁P₂的中点M的轨迹方程．

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已知曲线C的极坐标方程是ρ²（1+3sin²θ）=4，直线l的参数方程是

x=6-

（t为参数）．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值．

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不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆

=1有公共点，则实数m的范围是（　　）

A．（0，1）

B．[1，+∞）

C．[1，7）∪（7，+∞）

D．（0，7）

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已知斜率为1的直线l与双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)交于B，D两点，BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右焦点为F，|DF|•|BF|≤17，求b²-a²取值范围．

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过M（1，0）作抛物线y²=8x的弦AB，若|AB|=

，则直线AB的倾斜角是______．

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