过M（1，0）作抛物线y2=8x的弦AB，若|AB|=8103，则直线AB的倾斜角是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过M（1，0）作抛物线y²=8x的弦AB，若|AB|=

，则直线AB的倾斜角是______．

答案

当斜率不存在时，不成立；当斜率存在时，
设直线方程为y=k（x-1），代入抛物线y²=8x得k²x²-（2k²+8）x+k²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

2k2+8

，x1x2=1，
∴|AB|=

(1+k2)(x1-x2)2

，
∴k=±

∴直线AB的倾斜角是60°或120°．
故答案为60°或120°．

核心考点

试题【过M（1，0）作抛物线y2=8x的弦AB，若|AB|=8103，则直线AB的倾斜角是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个命题：
①等轴双曲线的离心率为

；
②双曲线

=-1的渐近线方程为y=±

x；
③抛物线2y²=x的准线方程为x=-

；
④方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

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已知直线的参数方程为

x=-1+2t

y=3-4t

（t为参数），直线与曲线（y-3）²-x²=1交于A、B两点．
（I）求线段AB的长；
（II）求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．

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已知抛物线y=-x²+2过其上一点P引抛物线的切线l，l与坐标轴在第一象限围成△AOB，求△AOB面积S的最小值，并求此时切线l的方程．

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过椭圆

+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆

+y2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=______．

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已知椭圆C：

=1（0＜m＜n）的长轴长为2

，离心率为

，点M（-2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点（A在B的左边）若

=λ

，求λ的取值范围．

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