不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆x27+y2m=1有公共点，则实数m的范围是（　　）A．（0，1）B．[1，+∞）C．[1，7）∪（7，+∞）D．（0，7） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆

=1有公共点，则实数m的范围是（　　）

A．（0，1）

B．[1，+∞）

C．[1，7）∪（7，+∞）

D．（0，7）

答案

把直线y=kx+1代入椭圆

=1化为（m+7k²）x²+14kx+7-7m=0（m≠7，m＞0）．
∵直线y=kx+1与椭圆

=1有公共点，
∴m+7k²≠0，△=（14k）²-4（m+7k²）（7-7m）≥0恒成立．
化为1-m≤7k²．上式对于任意实数k都成立，∴1-m≤0，解得m≥1．
∴实数m的范围是[1，7）∪（7，+∞）．
故选C．

核心考点

试题【不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆x27+y2m=1有公共点，则实数m的范围是（　　）A．（0，1）B．[1，+∞）C．[1，7）∪（7，+∞）D．（0，7）】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知斜率为1的直线l与双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)交于B，D两点，BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右焦点为F，|DF|•|BF|≤17，求b²-a²取值范围．

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过M（1，0）作抛物线y²=8x的弦AB，若|AB|=

，则直线AB的倾斜角是______．

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下列四个命题：
①等轴双曲线的离心率为

；
②双曲线

=-1的渐近线方程为y=±

x；
③抛物线2y²=x的准线方程为x=-

；
④方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

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已知直线的参数方程为

x=-1+2t

y=3-4t

（t为参数），直线与曲线（y-3）²-x²=1交于A、B两点．
（I）求线段AB的长；
（II）求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．

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已知抛物线y=-x²+2过其上一点P引抛物线的切线l，l与坐标轴在第一象限围成△AOB，求△AOB面积S的最小值，并求此时切线l的方程．

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