题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C的极坐标方程是ρ²（1+3sin²θ）=4，直线l的参数方程是

x=6- 2 5 5 t y= 5 5 t

（t为参数）．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值．

答案

（1）∵ρ²（1+3sin²θ）=4，
∴ρ²（cos²θ+4sin²θ）=4，
∴x²+4y²=4，
∴C：

x2

4

+y2=1．
∵l的参数方程是

x=6- 2 5 5 t y= 5 5 t

（t为参数），
∴x=6-

2 5

5

•

5

y，
∴l：x+2y-6=0．
（2）设M（2cosθ，sinθ），
则M到直线l的距离d=

|2cosθ+2sinθ-6|

5

=

|2sin(θ+ π 4 )-6|

5

，
∴当sin(θ+

π

4

)=-1，
即θ=

5π

4

，M(-

2

，-

2

2

)时，
dmax=

6+2 2

5

=

6 5 +2 10

5

．