y轴上两定点B1（0，b）、B2（0，-b），x轴上两动点M，N．P为B1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN=a2（a＞b＞ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

y轴上两定点B₁（0，b）、B₂（0，-b），x轴上两动点M，N．P为B₁M与B₂N的交点，点M，N的横坐标分别为X_M、X_N，且始终满足X_MX_N=a²（a＞b＞0且为常数），试求动点P的轨迹方程．

答案

设P（x，y），M（x_m，0），N（x_n，0）（2分）
由M，P，B₁三点共线，知

y-b

x-0

0-b

xm-0

（4分）
所以xm=

b-y

（6分）
同理得xn=

b+y

（9分）x_m•x_n=

b2x2

b2-y2

=a2（10分）
故点P轨迹方程为

=1（12分）

核心考点

试题【y轴上两定点B1（0，b）、B2（0，-b），x轴上两动点M，N．P为B1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN=a2（a＞b＞】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1两焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足

PF1

•

PF2

=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证：直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值．

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已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知抛物线C：y=-x²+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L₁、L₂．
（1）求切线L₁和L₂的方程；
（2）求抛物线C与切线L₁和L₂所围成的面积S．

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过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-

=1有且只有一个公共点．

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如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2

，求直线l的斜率的取值范围．

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