题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
2 |
y2 |
4 |
PF1 |
PF2 |
(1)求P点坐标;
(2)求证:直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
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答案
2 |
2 |
设P0(x0,y0)(x0>0,y0>0)
则
PF1 |
2 |
PF2 |
2 |
∴
PF1 |
PF2 |
x | 20 |
y | 20 |
∵点P(x0,y0)在曲线上,则
| ||
2 |
| ||
4 |
∴
x | 20 |
4-
| ||
2 |
4-
| ||
2 |
y | 20 |
2 |
则点P的坐标为(1,
2 |
(2)证明:由题意知,两直线PA、PB的斜率必存在,设PB的斜率为k(k>0),(6分)
则BP的直线方程为:y-
2 |
由
|
2 |
2 |
设B(xB,yB),则1+xB=
2k(k-
| ||
2+k2 |
2k(k-
| ||
2+k2 |
k2-2
| ||
2+k2 |
同理可得xA=
k2+2
| ||
2+k2 |
4
| ||
2+k2 |
8k |
2+k2 |
所以AB的斜率kAB=
yA-yB |
xA-xB |
2 |
(3)设AB的直线方程:y=
2 |
由
|
2 |
由△=(2
2 |
2 |
2 |
P到AB的距离为d=
|m| | ||
|
则S△PAB=
1 |
2 |
1 |
2 |
(4-
|
|m| | ||
|
|
|
2 |
当且仅当m=±2∈(-2
2 |
2 |
∴△PAB面积的最大值为
2 |
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核心考点
试题【已知椭圆x22+y24=1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足PF1•PF2=1,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
(1)求切线L1和L2的方程;
(2)求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S.
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y2 |
4 |
(1)建立适当的平面直角坐标系,求双曲线C的方程;
(2)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F,若△OEF的面积不小于2
2 |
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x2 |
4 |
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,
OB |
OA |
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