题目
题型:不详难度:来源:
m2 |
2 |
x2 |
m2 |
(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
答案
m2 |
2 |
m2-1 |
所以
m2-1 |
m2 |
2 |
又因为m>1,所以m=
2 |
故直线l的方程为x-
2 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).
由
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2y2+my+
m2 |
4 |
则由△=m2-8(
m2 |
4 |
且有y1+y2=-
m |
2 |
m2 |
8 |
1 |
2 |
由于F1(-c,0),F2(c,0),故O为F1F2的中点,
由
AG |
GO |
BH |
H0 |
x1 |
3 |
y1 |
,3 |
x2 |
3 |
y2 |
3 |
|GH|2=
(x1-x2)2 |
9 |
(y1-y2)2 |
9 |
设M是GH的中点,则M(
x1+x2 |
6 |
y1+y2 |
6 |
由题意可知2|MO|<|GH|
即4[(
x1+x2 |
6 |
y1+y2 |
6 |
(x1-x2)2 |
9 |
(y1-y2)2 |
9 |
而x1x2+y1y2=(my1+
m2 |
2 |
m2 |
2 |
m2 |
8 |
1 |
2 |
所以(
m2 |
8 |
1 |
2 |
又因为m>1且△>0
所以1<m<2.
所以m的取值范围是(1,2).
核心考点
试题【已知m>1,直线l:x-my-m22=0,椭圆C:x2m2+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点,问在椭圆C上是否存在一点M,使四边形AMBF2为平行四边形,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
x2 |
2 |
A.4 | B.2 | C.
| D.
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3 |
4 |
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系,并说明理由;
(3)直线PM与椭圆的另一个交点为N,求△OPN面积的最大值(O为坐标原点).
1 |
2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C的左焦点为F,右顶点为A,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M,N两点且
AM |
AN |