题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
π |
6 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E,F两点,若
ED |
DF |
(3)是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P,Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
b |
a |
| ||
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
a2+b2 |
得a=
3 |
所以椭圆方程是:
x2 |
3 |
(2)设EF:x=my-1(m>0)
代入
x2 |
3 |
设E(x1,y1),F(x2,y2),
由
ED |
DF |
得y1=-2y2.
由y1+y2=-y2=
2m |
m2+3 |
-2 |
m2+3 |
得(-
2m |
m2+3 |
1 |
m2+3 |
∴m=1,m=-1(舍去),
直线EF的方程为:x=y-1即x-y+1=0
(3)将y=kx+2代入
x2 |
3 |
得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)
记P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵PQ为直径的圆过D(-1,0),
则PD⊥QD,
即(x1+1,y1)•(x2+1,y2)=(x1+1)(x2+1)+y1y2=0,
又y1=kx1+2,y2=kx2+2,
得(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=
-12k+14 |
3k2+1 |
解得k=
7 |
6 |
此时(*)方程△>0,
∴存在k=
7 |
6 |
核心考点
试题【已知:椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点A(-a,0),B(0,b)的直线倾斜角为π6,原点到该直线的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)斜率大于】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
(Ⅰ)求双曲线C2的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+
2 |
OA |
OB |
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)若(1)中的轨迹上两动点记为A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-16.
①求证:直线AB过一定点,并求该定点坐标;
②求|PA|+|PB|的取值范围.
(1)若点M的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;
(2)设直线l:x+y+3=0,求曲线C上的点到直线l距离的最大值和最小值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;
(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若以为AB直径的圆过原点,求m的值.
y2 |
2 |
A.存在一条,且方程为2x-y-1=0 |
B.存在无数条 |
C.存在两条,方程为2x±(y+1)=0 |
D.不存在 |
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