题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;
(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若以为AB直径的圆过原点,求m的值.
答案
∴a=2,b=1,
∴椭圆C的方程为
x2 |
4 |
(2)直线y=x+m代入椭圆方程,消去y整理得:5x2+8mx+4m2-4=0,
∵直线l:y=x+m与椭圆C相交,
∴△=(8m)2-4×5×(4m2-4)>0,
即-16m2+80>0,解得-
5 |
5 |
(3)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
由(2)得x1+x2=-
8m |
5 |
4m2-4 |
5 |
∵以为AB直径的圆过原点,
∴
OA |
OB |
∴
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=0,
∴2x1x2+m(x1+x2)+m2=0,
即2•
4m2-4 |
5 |
8m2 |
5 |
解得m=±
2 |
5 |
10 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)有两个顶点在直线x+2y-2=0上(1)求椭圆C的方程;(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
y2 |
2 |
A.存在一条,且方程为2x-y-1=0 |
B.存在无数条 |
C.存在两条,方程为2x±(y+1)=0 |
D.不存在 |
(1)求p的值;
(2)求△AOB的面积.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026053214-88050.png)
(1)求M中点(x,y)的轨迹方程;
(2)设P={(x,y)|y=2x+a,a为常数},任取C∈M,D∈P,如果|CD|的最小值为
5 |
(Ⅰ)若过定点(-2,0)的直线l与圆C相切,求直线l的方程;
(Ⅱ)若过定点(-1,0)且倾斜角为
π |
6 |
(1)求证:
1 |
xA |
1 |
xB |
1 |
xC |
(2)求直线l与抛物线所围平面图形的面积;
(3)某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时(如图1所示),尝试拖动改变直线l与抛物线的方程,发现
1 |
xA |
1 |
xB |
1 |
xC |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026053204-35417.png)
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