题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:
1 |
xA |
1 |
xB |
1 |
xC |
(2)求直线l与抛物线所围平面图形的面积;
(3)某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时(如图1所示),尝试拖动改变直线l与抛物线的方程,发现
1 |
xA |
1 |
xB |
1 |
xC |
答案
|
|
|
不妨设xA=-1,xB=2,
对于直线l,令y=0,得xC=-2…(3分)
左边=
1 |
xA |
1 |
xB |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
xC |
1 |
2 |
左边=右边,原命题得证…(4分)
(2)S=
∫ | 2-1 |
x2 |
2 |
x3 |
3 |
| | 2-1 |
8 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
9 |
2 |
(3)结论:已知直线l:y=kx+b,与抛物线x2=y交于A(xA,yA),B(xB,yB)两点,l与x轴交于点C(xC,0),则
1 |
xA |
1 |
xB |
1 |
xC |
证明:
|
对于直线l,令y=0,得xC=-
b |
k |
左边=
1 |
xA |
1 |
xB |
xA+xB |
xAxB |
k |
-b |
k |
b |
1 |
xC |
1 | ||
-
|
k |
b |
左边=右边,原命题得证…(14分)
核心考点
试题【已知直线l:y=x+2,与抛物线x2=y交于A(xA,yA),B(xB,yB)两点,l与x轴交于点C(xC,0).(1)求证:1xA+1xB=1xC;(2)求直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
m |
y2 |
n |
A.
| B.x±
| C.3x±y=0 | D.x±3y=0 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F2的直线l交椭圆C于D,E两点,且2
DF2 |
F2E |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,
3 |
2 |
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆C上的动点,求线段F1P的中点M的轨迹方程.
①曲线是轴对称图形,且两坐标轴都是对称轴;
②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1;
③曲线与坐标轴的交点不是两个;
④曲线过点A(1,
3 |
2 |
(1)判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程;
(2)点F是改圆锥曲线的焦点,点F′是F关于坐标原点O的对称点,点P为曲线上的动点,探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围.
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