题目

题型：不详难度：来源：

直线L：

x

4

+

y

3

=1与椭圆E：

x2

16

+

y2

9

=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

设P₁（4cosα，3sinα）（0＜α＜

π

2

），即点P₁在第一象限的椭圆上，考虑四边形P₁AOB面积S，
S=S_△OAP1+S_△OBP1=

1

2

×4（3sinα）+

1

2

×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6

2

sin（α+

π

4

），∴S_max=6

2

．
∵S_△OAB=

1

2

×4×3=6为定值，
∴S_△P1AB的最大值为6

2

-6．
∵6

2

-6＜3，
∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，
故选B．