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题目
题型:不详难度:来源:
已知:双曲线的顶点坐标(0,1),(0,-l),离心率,又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知轴上的两点,过做直线与抛物线交于两点,试证:直线轴所成的锐角相等.
(3)在(2)的前提下,若直线的斜率为1,问的面积是否有最大值?若有,求出最大值.若没有,说明理由.
答案
(1) (2)略
解析
(1)由题意,设双曲线方程为,则解得  ------2分
所以双曲线两焦点为,即,
∴抛物线的方程为;-----------------5分
(2)设直线AB方程为,代入抛物线的方程为得:
,
,,则,  -----------------7分
要证直线轴所成的锐角相等,只证明,
=,
所以原命题成立.-------------------9分
(3)由(2)知,k=1时,化为,由,
点Q到AB的距离为,---------10分
-----------11分
,则,令得:
,
和(0,上都是增函数,
是减函数,------------13分
所以无最大值.----------------14分
核心考点
试题【已知:双曲线的顶点坐标(0,1),(0,-l),离心率,又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知是轴上的两点,过做直线与抛物线交于两】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦, MNAB,求证:为定值.
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已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是(     )  
A.B.C.D.

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给出如下四个命题:①方程表示的图形是圆;②椭圆椭圆的离心率;③抛物线的准线的方程是;④双曲线的渐近线方程是。其中所有不正确命题的序号是           
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已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点,求抛物线与椭圆的方程.
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已知直线l的方程为,且直线lx轴交于点M,圆x轴交于两点(如图).
(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;
(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;

(III)过M点的圆的切线交(II)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长.
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