题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的方程;
(2)已知是轴上的两点,过做直线与抛物线交于两点,试证:直线与轴所成的锐角相等.
(3)在(2)的前提下,若直线的斜率为1,问的面积是否有最大值?若有,求出最大值.若没有,说明理由.
答案
解析
所以双曲线两焦点为,即故,
∴抛物线的方程为;-----------------5分
(2)设直线AB方程为,代入抛物线的方程为得:
,
设,,则, -----------------7分
要证直线与轴所成的锐角相等,只证明,
∵=,
所以原命题成立.-------------------9分
(3)由(2)知,k=1时,化为,由得,
点Q到AB的距离为,---------10分
-----------11分
令,则,令得:
,
∴在和(0,上都是增函数,
在是减函数,------------13分
所以无最大值.----------------14分
核心考点
试题【已知:双曲线的顶点坐标(0,1),(0,-l),离心率,又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知是轴上的两点,过做直线与抛物线交于两】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦, MNAB,求证:为定值.
A. | B. | C. | D. |
(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;
(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(III)过M点的圆的切线交(II)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长.
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