题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆于、两点,且、关于点对称,求直线的方程.
答案
解析
所以
在中,
故椭圆的半焦距从而
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)设、的坐标分别为,.
已知圆的方程为
所以圆心的坐标为
从而可设直线的方程为
代入椭圆的方程得
,是方程的两个根,
因为、关于点对称,
所以解得
所以直线的方程
即
经检验,所求直线方程符合题意
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的轨迹上不存在两点关于直线l:对称,求实数的取值范围.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若将曲线向左平移一个单位,得曲线,试判断曲线为何种类型;
(3)若(2)中曲线为圆锥曲线,其离心率满足,当是曲线的两个焦点时,则圆锥曲线上恒存在点,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求椭圆方程;
(2)设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;
(3)设点是点关于轴对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
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