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题目
题型:同步题难度:来源:
一直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线于A,B两点,C为抛物线准线的一点.
(1)求证:∠ACB不可能是钝角;
(2)是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:设
直线AB方程为
,得:y2﹣2pty﹣p2=0,




不可能为钝角,
故∠ACB不可能是钝角
(2)假设存在点C,使得△ABC为正三角形
由(1)得:线段AB的中点为
①若直线AB的斜率不存在,这时t=0,
点C的坐标只可能是
,得:,矛盾,
于是直线AB的斜率必存在.
②由CM⊥AB,得:kCMkAB=﹣1,

∴m=pt3+2pt,
,|AB|=2p(t2+1),
,得:

故存在点,使得△ABC为正三角形.
核心考点
试题【一直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线于A,B两点,C为抛物线准线的一点.(1)求证:∠ACB不可能是钝角;(2)是否存在这样的点C,使得△A】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线,
(Ⅰ)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(Ⅱ)当x1=1,x2=﹣3时,求直线l的方程.
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已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=﹣1相切,点C在l上.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(Ⅱ)设过点P,且斜率为﹣的直线与曲线M相交于A,B两点.
(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由;
(ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.
题型:期末题难度:| 查看答案
已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线x+y﹣10=0的距离是d2,则dl+d2的最小值是[     ]
A.
B.2
C.6
D.3
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在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。
(1)求曲线C1的方程;
(2)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D,证明:当P在直线x=-4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值。
题型:高考真题难度:| 查看答案

已知曲线C上的动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x=﹣1的距离大1.
(I)求曲线C的方程;
(II)过点F(2,0)且倾斜角为的直线与曲线C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明:|FP|﹣|FP|·cos2α为定值,并求出此定值


题型:山东省月考题难度:| 查看答案
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