题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分)
现有变换公式:可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.
(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,且焦距为,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程,并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标;
(2) 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合,则称点是曲线在变换下的不动点. 求(1)中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标;
(3) 在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.
现有变换公式:可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.
(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,且焦距为,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程,并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标;
(2) 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合,则称点是曲线在变换下的不动点. 求(1)中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标;
(3) 在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.
答案
略
解析
(1)设椭圆的标准方程为(),由椭圆定义知焦距,即…①. 又由条件得…②,故由①、②可解得,. 即椭圆的标准方程为. 且椭圆两个焦点的坐标分别为和. 对于变换:,当时,可得 设和分别是由和的坐标由变换公式变换得到.于是,,即的坐标为; 又即的坐标为. (2)设是椭圆在变换下的不动点,则当时, 有,由点,即,得: |
,因而椭圆的不动点共有两个,分别为和.
(3)由(2)可知,曲线在变换下的不动点需满足.
情形一:据题意,不妨设椭圆方程为(),
则有.
因为,所以恒成立,因此椭圆在变换下的不动点必定存在,且一定有2个不动点.
情形二:设双曲线方程为(),
则有,
因为,故当时,方程无解;
当时,故要使不动点存在,则需,
因此,当且仅当时,双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.
进一步分类可知,
(i) 当,时,.
即双曲线的焦点在轴上时,需满足时,双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.
(ii) 当,时,.
即双曲线的焦点在轴上时,需满足时,双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.
核心考点
试题【(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分)现有变换公式:可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
把曲线按向量平移后得到曲线,曲线有一条准线方程为,则的值为____________,离心率为_________.
曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________.
(本小题满分12分)
已知A、B分别为曲线C:与x轴的左右两个交点,直线l过点B且x轴垂直,M为l上的一点,连结AM交曲线C于点T。
(I)当,求点T坐标;
(II)点M在x轴上方,若的面积为2,当的面积的最大值为时,求曲线C的离心率e的取值范围。
已知A、B分别为曲线C:与x轴的左右两个交点,直线l过点B且x轴垂直,M为l上的一点,连结AM交曲线C于点T。
(I)当,求点T坐标;
(II)点M在x轴上方,若的面积为2,当的面积的最大值为时,求曲线C的离心率e的取值范围。
最新试题
- 1唐人张籍在《贾客乐》中写道:“年年逐利西复东,姓名不在县籍中。农夫税多长辛苦,弃业宁为贩宝翁。”该诗反映的现象是A.商人
- 2a、b的活动性均比氢强,a还可以从b的硝酸盐中置换出b.将a、b用导线相连放入CuSO4溶液中,下列叙述中不正确的是(
- 3用化学用语表示下列物质或反应:(1)2个氧原子:______;氯化钙:______;(2)某氮的氧化物中氮元素的化合价为
- 4下列说法不能证明地球是球体的是A.麦哲伦船队环球航行B.人造卫星给地球拍摄的照片C.日月星辰的东升西落D.人们在海边看远
- 5区别空气、氧气、二氧化碳三种气体最简单的方法是 [ ]A. 用澄清的石灰水检验 B. 试验气体
- 6请你运用学过的光学知识解释电影银幕和多媒体教室的银幕为什么都做成白色的、而且表面不光滑?
- 7图A是元素周期表的一部分。(1)原子序数为4的元素名称为______;(2)图B是某元素的原子结构示意图,该元素在图A中
- 8完成句子:根据中文意思,完成下列句子,每空限填一词。1. 我通常在六点钟起床。 I usually _______
- 9已知,则的值为( )A.B.-C.D.-
- 10下列各句中,加横线的成语使用恰当的一句是( )A.老同学见了面,个个都很开心,大家不拘一格,那场面可真热闹。B.他待
热门考点
- 1—Where were you last Saturday?—I ____ in the Capital Museum.
- 2设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α=________.
- 3下图表示人的受精及胚胎发育过程,请据图回答.(1)A是______,它是由______产生的.(2)B是______,C
- 4漫画反映的哲学问题是A.人的价值与金钱没有联系B.经济基础决定上层建筑C.价值观影响人们的认识和实践D.对人们有利的事物
- 5发生晕车、晕船的主要原因是[ ]A.耳中前庭和半规管受到过强或长时间的刺激B.小脑没有发育好C.睡眠不足D.躯体
- 6Oxfam Trailwalker is for helping ____ poor in Hong Kong and
- 7下列反应中,水只作还原剂的是[ ]A.CaO+H2O==Ca(OH)2B.C+H2O==CO+H2C.2F2+2
- 8【题文】函数的定义域是A.B.C.D.
- 9在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn在函数
- 10