题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

(1) 求椭圆的离心率；
(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

答案

 

抛物线的方程为：，
椭圆的方程为：.

解析

考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。
解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，
所以，即，由得椭圆的离心率.
（2）由（1）可知，椭圆的方程为：
   
联立抛物线的方程得：，
解得：或（舍去），所以 ，
即，所以的重心坐标为.
因为重心在上，所以，得.所以.
所以抛物线的方程为：，
椭圆的方程为：.