设x、y满足约束条件x+y≤3y≤x-1y≥0，则z=x2+y2的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设x、y满足约束条件

x+y≤3

y≤x-1

y≥0

，则z=x²+y²的最小值是______．

答案

先根据约束条件画出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域内点到原点距离OP的平方，
当P在点A时，z最小，最小值为1²+0²=1，
故答案为：1．

核心考点

试题【设x、y满足约束条件x+y≤3y≤x-1y≥0，则z=x2+y2的最小值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x、y满足约束条件

y≤x

x+y≤2

y≥0

，若点P的坐标为（

，-2），点Q为该区域内一点，则|PQ|长的最小值是 ______．

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已知实数x，y满足

x+y≥2

x-y≤2

0≤y≤3

，则z=2x+y的最小值是______．

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设变量x，y满足约束条件

y≤x

x+y≥2

y≥3x-6

，则目标函数z=2x+y的最小值为______．

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设变量x，y满足约束条件

x-y+3≥0

x+y≥0

-2≤x≤3

，则目标函数2x+y的最小值为______．

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设x，y满足条件

x-y+1≥0

x+y≤5

y≥2

，则目标函数z=x+2y的最大值为（　　）

A．5

B．7

C．8

D．10

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