题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(     )

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

考点：
分析：根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y0），根据及AF=AB=x-（-2）= x+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．
解答：解：∵抛物线C：y=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2                 
∴K（-2，0）
设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y0）           
∵，又AF=AB=x-（-2）= x+2，
∴由BK=AK-AB得y=（x+2），即8x=（x+2），解得A（2，±4）
∴△AFK的面积为|KF|?|y|=×4×4=8
故选B．
点评：此题重点考查双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x是关键；