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题目
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(12分) 已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线相交于两点,当的斜率为1时,坐标原点的距离为
(I)求的值;
(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?
若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
答案
解:(I)设,直线,由坐标原点的距离为
,解得.又.
(II)由(I)知椭圆的方程为.设
由题意知的斜率为一定不为0,故不妨设
代入椭圆的方程中整理得,显然
由韦达定理有:........①
.假设存在点P,使成立,则其充要条件为:
,点P在椭圆上,即
整理得
在椭圆上,即.
................................②
及①代入②解得
,=,即.
;
.
解析

核心考点
试题【(12分) 已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为(I)求,的值;(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是(     )
A.B.
C.D.

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 上有一点 ,它到的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是(     )
A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2)

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已知椭圆的离心率,且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆上的动点,为椭圆的右焦点,以为圆心,长为半径作圆,过点作圆的两条切线,(为切点),求点的坐标,使得四边形的面积最大.]
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对任意实数,直线与椭圆恒有公共点,则
取值范围是         
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(本小题满分12分)
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:
的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON ≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存
在,请说明理由.

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