题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;
(2)设抛物线在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接圆方程;
(3)设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D,是否存在直线使得,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
答案
(2)
(3)。
解析
试题分析:(1)解法一(几何法)设线段AF中点为,过作垂直于x轴,垂足为,则
, 2分
又∵, 3分
∴∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分
解法二(代数法)设,线段AF中点为,过作垂直于x轴,
垂足为,则,
∴. 2分
又∵点为线段AF的中点,∴, 3分
∴,
∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分
(2)设直线AB的方程为,,
由 ,
∴. 5分
由,
, 6分
,故的外接圆圆心为线段的中点。
设线段AB中点为点P,易证⊙P与抛物线的准线相切,切点为点M ,
. 7分
8分
又,
. 9分
(3),设,10分
则 ,设,则
11分
将代入可得: . ① 12分
由,
联立可得,② 13分
联立①②可得 ,解得.
。 14分
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
核心考点
试题【如图所示:已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点。(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;(2)设抛物线在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1);
(2)时,有最小值,无最大值;
(3)恒成立
(4),, 则的取值范围为(-
其中正确的是 (把你认为所有正确的命题的序号都填上).
(1)当时,求曲线Cl与C2公共点的直角坐标;
(2)若,当变化时,设曲线C1与C2的公共点为A,B,试求AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求的值和抛物线C的准线方程;
(Ⅱ)若P为抛物线C上位于轴下方的一点,直线是抛物线C在点P处的切线,问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A,B,且使?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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