题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）由离心率和点.用待定系数法求出椭圆的方程.（2）利用点到直线的距离公式求出高及弦长公式求出弦长.分式形式的最值的求法要记牢.本题是对椭圆的基础知识的测试.
试题解析：(1)由题意可得，，又，解得，
所以椭圆方程为
(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程
由直线与椭圆相交于两点，则有，即
得：    由根与系数的关系得
故  又因为原点到直线的距离，故的面积
令则，所以当且仅当时等号成立，
即时，.