题目
题型:不详难度:来源:
答案
①根据题意,显然∠POF不可能是直角,所以直角三角形△POF的直角顶点不可能是原点O,
②当∠PFO=90°时,即直角顶点在焦点F时,过点F作直线与x轴垂直,交于抛物线y2=2px于P点,这样满足条件的P点有两个;
③接下来证明∠OPF不可能是直角:
抛物线的焦点坐标为F(
p |
2 |
y2 |
2p |
OP |
y2 |
2p |
FP |
y2 |
2p |
p |
2 |
∴
OP |
FP |
y2 |
2p |
y2 |
2p |
p |
2 |
y4 |
4p2 |
3y2 |
4 |
∵
y4 |
4p2 |
3y2 |
4 |
∴
OP |
FP |
|OP| |
|FP| |
∴cos∠OPF>0,结合∠OPF∈(0,π),可得∠OPF是锐角.
综上所述,得满足条件的点P只有两个.
故答案为:2
核心考点
举一反三
OB |
PB |
PB |
PA |
A.9 | B.10 | C.
| D.
|
5 |
A.y2=4x | B.y2=8x | C.x2=4y | D.x2=8y |
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