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题目
题型:不详难度:来源:
已知定点A(7,8)和抛物线y2=4x,动点B和P分别在y轴上和抛物线上,若


OB


PB
=0
(其中O为坐标原点),则|


PB
|+|


PA
|
的最小值为(  )
A.9B.10C.


113
D.


115
答案
抛物线y2=4x的焦点坐标为F(1,0)
∵动点B和P分别在y轴上和抛物线上,


OB


PB
=0
(其中O为坐标原点),


OB


PB

|


PB
|+|


PA
|
=|PF|+|PA|-1
∴当且仅当P,A,F三点共线时,|


PB
|+|


PA
|
的最小,最小值为:|AF|-1=


(7-1)2+82
-1=10-1=9

故选A.
核心考点
试题【已知定点A(7,8)和抛物线y2=4x,动点B和P分别在y轴上和抛物线上,若OB•PB=0(其中O为坐标原点),则|PB|+|PA|的最小值为(  )A.9B.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4


5
,则抛物线的方程为(  )
A.y2=4xB.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y
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直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b=______.
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已知a,b∈N+,抛物线f(x)=ax2+bx+1与x轴有两个不同交点,且两交点到原点的距离均小于1,则a+b的最小值为______.
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抛物线y=2px2(p>0)的准线方程是______.
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已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为______.
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