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题目
题型:不详难度:来源:
倾斜角为
π
4
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=(  )
A.


13
B.8


2
C.16D.8
答案
抛物线y2=4x的焦点即(1,0),倾斜角为
π
4
的直线的斜率等于1,故直线的方程为
y-0=x-1,代入抛物线的方程得   x2-6x+1=0,∴x1+x2=6,x1x2=1,
∴|AB|=


1+k2
•|x1-x2|
=


1+k2


(x1+x2)2-4x1x2
=


1+1


36-4
=8,
故选D.
核心考点
试题【倾斜角为π4的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=(  )A.13B.82C.16D.8】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
点M到F(3,0)的距离比它到直线x+4=0的距离小1,则点M的轨迹方程是(  )
A.y2=12xB.y2=12x(x>0)C.y2=6xD.y2=6x(x>0)
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抛物线y2=8px(p>0),F是焦点,则p表示(  )
A.F到准线的距离B.F到准线距离的
1
4
C.F到准线距离的
1
8
D.F到y轴的距离
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已知点F为y2=8x的焦点,点P在抛物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1:2,则P点的坐标为______.
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焦点为(-2,0)的抛物线方程为______.
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抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为6,则P点的横坐标为______.
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