双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（　　）A．4aB．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线

=1(a＞0，b＞0)，过焦点F₁的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F₂，则△ABF₂的周长为（　　）

A．4a

B．4a-m

C．4a+2m

D．4a-2m

答案

根据双曲线的定义，可得，|AF₂|-|AF₁|=2a，①|BF₂|-|BF₁|=2a②
①+②，得，|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a
∵|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，
∴|AF₂|+|BF₂|=4a+m
△ABF₂的周长为|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+m+m=4a+2m
故选C

核心考点

试题【双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（　　）A．4aB．4】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-3y=0，则它的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为

．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）

A．±

B．±

C．±

D．±

题型：西城区二模难度：| 查看答案

在平面直线坐标系xOy中，△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线

=1的左支上，则

sinA-sinC

sinB

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

过双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左焦点F₁作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若

F1A

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．3x±y=0

B．x±3y=0

C．2x±3y=0

D．3x±2y=0

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且

＜α＜

，则双曲线的离心率的取值范围是______．

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

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