双曲线x2-y216=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线x2-

=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于______．

答案

∵设双曲线x2-

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，∴a=1，b=4，
则||PF₁|-|PF₂||=2，
∵双曲线双曲线x2-

=1上一点P到一个焦点的距离为4，不妨令|PF₂|=4，
则||PF₁|-4|=2，
∴|PF₁|=2或|PF₁|=6．
∵c=

＞4，∴|PF₁|＞2，∴|PF₁|=2（舍去），
∴点P到另一个焦点的距离等于6．
故答案为：6．（填“6或2”给（3分），其他给0分）

核心考点

试题【双曲线x2-y216=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁，F₂是双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的渐近线方程为______．

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已知双曲线

=1(t＞0)的一个焦点与抛物线y=

x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）

A．2

B．

C．3

D．4

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若双曲线C：2x²-y²=m（m＞0）与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4

，则m的值是（　　）

A．116

B．80

C．52

D．20

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双曲线

=1上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为______．

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设F₁，F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P满足：①△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形；②直线PF₁与圆x2+y2=

a2相切，则此双曲线的离心率为______．

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