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题目
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求与双曲线=1共渐近线,且过点A(2,-3)的双曲线方程.
答案
=1.
解析
 方法一 双曲线=1的渐近线方程为
y=±x,
分两种情况讨论:
(1)设所求双曲线方程为=1,
=,                                                ①
∴b=a
∵A(2,-3)在双曲线上,∴="1                       " ②
联立①②,得方程组无解,
(2)设双曲线方程为=1,
=                                                   ③
∵点A(2,-3)在双曲线上,
="1                                              "④
由③④联立方程组,解得a2=,b2=4.
∴双曲线方程为:=1.
方法二 由题意,设双曲线方程为=t(t≠0),
∵点A(2,-3)在双曲线上,∴=t,
∴t=-,∴双曲线方程为:=1.
核心考点
试题【求与双曲线=1共渐近线,且过点A(2,-3)的双曲线方程.】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线的左焦点为,顶点为是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段为直径的两圆一定(    )
A.相交B.内切C.外切D.相离

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已知曲线为正常数.直线与曲线的实轴不垂直,且依次交直线、曲线、直线4个点,为坐标原点.

(1)        若,求证:的面积为定值;
(2)        若的面积等于面积的,求证:
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已知点A和曲线上的点…、。若、…、成等差数列且公差d >0,(1). 试将d表示为n的函数关系式.(2). 若,是否存在满足条件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,说明理由.
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.(本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点的坐标为,离心率.(1)求双曲线的标准方程;(2)设是(1)中所求双曲线上任意一点,过点的直线与两渐近线分别交于点,若,求的面积.
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在相距1000m的F、F两地听到炮声的时间差为2 s(声速是340m/s),则炮位所在的曲线的轨迹方程是_________。
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