题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线 与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明:直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,若,求证:为定值.
答案
解析
(2)依题意可设,且有,然后求出CA、DB的方程,解出它们的交点再证明交点坐标是否满足双曲线的方程即可.
(3) 设直线的方程为,再设、、,然后直线方程与椭圆C的方程联立,根据,可找到,,同理,则,然后再利用韦达定理证明
(1)由已知,得,,
所以椭圆方程为 4分
(2)依题意可设,且有,
又,,,
将代入即得
所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上. 9分
(3)依题意,直线的斜率存在,则设直线的方程为,
设,则两点坐标满足方程组,
消去整理得,所以,① 因为,所以,
即,因为l与x轴不垂直,所以,则,
又,同理可得,所以
由①式代人上式得
核心考点
试题【已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为:3+2,3-2.(1)求椭圆的方程;(2)如果直线 与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明:】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,其渐近线方程是,双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线,使G平分线段MN,证明你的结论
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)求AB的直线方程;
(Ⅲ)求的值.
(I) 求椭圆的方程;
(II)求点的坐标;
(III) 设是椭圆长轴AB上的一点,到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.
A. B. C. D.
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